about tautology

Tautologi

Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran T, tak tergantung
pada nilai kebenaran daripada variabel-variabel proposisinya, dise
but tautologi, dan dikatakan sebagai tautologis atau valid.

Suatu tautologi adalah suatu formula proposisional yang mengam
bil nilai T untuk setiap interpretasi yang mungkin. Semua entri da
lam kolom pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai for
mula tersebut bernilai kebenaran T.


Contoh : ~p V p adalah Tautologi

karena untuk I1 : p = T, maka ~p V p = T
I2 : p = F, maka ~p V p = T

dan tak ada lagi interpretasi lain.

Untuk menyatakan bahwa suatu formula adalah suatu tautologi/valid
maka dituliskan dengan menggunakan metasimbol ╞ , maka contoh
diatas menjadi :
╞ (Øp Ú p)



Dikatakan bahwa dua formula P dan Q adl Ekuivalen Logis jika
ekuivalen logisnya ‘ P « Q’ adl suatu tautologi ( yang dapat dika
takan juga dengan bahwa mereka mempunyai tabel kebenaran yang
sama)

Dikatakan bhw suatu formula P implai logis suatu formula Q jika
implikasi logis mereka ‘ P ® Q’ adalah tautologi.


 Tautology adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai true tidak peduli apa nilai kebenaran proposisi. penyusunnya!
Contoh: p Ú Øp [Apa tabel kebenarannya?]

Argumen yang dibuktikan validitasnya dengan tabel kebenaran menunjukkan suatu Tautologi, maka argumen tersebut adalah valid atau argumen yang kuat (sound argument). Premis-premis benar menghasilkan kesimpulan yang benar.

Contoh Tautologi 1.1

“Matahari terbit di Timur atau Matahari tidak terbit di Timur” akan selalu bernilai benar tidak bergantung pada apakah matahari benar-benar terbit di Timur atau tidak.

Jika p : matahari terbit di timur, dan
~p : matahari tidak terbit di timur
p v ~p


Contoh 1.2

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
P = Tono pergi kuliah
Q = Tini pergi kuliah
R = Siska tidur






